在給客戶選型時(shí),如果客戶測(cè)量的物件是曲面時(shí),總是讓客戶提供一下物件的曲率半徑是多少,很多客戶對(duì)這個(gè)概念不是很清楚?!?/span>
曲率的倒數(shù)就是曲率半徑。
曲線的曲率。平面曲線的曲率就是是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率,通過微分來定義,表明曲線偏離直線的程度。
K=lim|Δα/Δs|,Δs趨向于0的時(shí)候,定義k就是曲率。
曲率半徑主要是用來描述曲線上某處 曲線彎曲變化的程度 特殊的如:圓上各個(gè)地方的彎曲程度都是一樣的 (常識(shí))而曲率半徑就是它自己的半徑;直線不彎曲 ,所以曲率是0,0沒有倒數(shù),所以直線沒有曲率半徑.
圓形越大,彎曲程度就越小,也就越近似一條直線.所以說,圓越大曲率越小,曲率越小,曲率半徑也就越大.
如果在某條曲線上的某個(gè)點(diǎn)可以找到一個(gè)相對(duì)的圓形跟他有相等的曲率,
那么曲線上這個(gè)點(diǎn)的曲率半徑就是該圓形的半徑(注意,是這個(gè)點(diǎn)的曲率半徑,其他點(diǎn)有其他的曲率半徑).也可以這樣理解:就是把那一段曲線盡可能的微分,直到*后近似一個(gè)圓弧,這個(gè)圓弧對(duì)應(yīng)的半徑即曲線上這個(gè)點(diǎn)的曲率半徑.
曲率半徑的公式及其推導(dǎo)
ρ=|(1+y'^2)^(3/2)]/y"|
在曲線上某一點(diǎn)找到一個(gè)和它內(nèi)切的半徑*大的圓,這個(gè)圓的半徑就定義為曲率半徑。
比如說:直線上每一點(diǎn)隨便都能找個(gè)圓與它相切,那么稱直線上的曲率半徑無意義(或稱無窮大)
而在圓上,每一點(diǎn)與它內(nèi)切的圓就是其本身,故其曲率半徑為其本身的半徑。
拋物線頂點(diǎn)曲率半徑為焦距兩倍
則橢圓曲率半徑等于2mn/(m+n)cosα,m,n分別為兩焦距,α為入射角
雙曲線曲率半徑等于2mn/(m-n)cosα,m,n分別為兩焦距,α為入射角
拋物線率半徑等于2n/cosα,n為焦距或到準(zhǔn)線距離,α為入射角
對(duì)于y=f(x),求導(dǎo)得y=g(x),再求導(dǎo)得y=h(x),(x。,f(x。))對(duì)應(yīng)的曲率半徑等于(g(x)^2+1)^1.5/h(x)
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